微分積分例

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

ステップ 1

$x = - 4$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \frac{2 (- 4) \sqrt{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}}{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

ステップ 1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 (- 4 - 3)}$

ステップ 1.2.2.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.3.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 \cdot - 7}}{- 1 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.3.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{- 1 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 1.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 4) = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 1.2.5

最終的な答えは $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ です。

$- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 1.3

$x = - 4$ における $y$ 値は $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ です。

$y = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2

$x = - 5$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \frac{2 (- 5) \sqrt{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}}{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

ステップ 2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 (- 5 - 3)}$

ステップ 2.2.2.2

$- 5$ から $3$ を引きます。

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

ステップ 2.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

ステップ 2.2.3.2

$- 5$ から $3$ を引きます。

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 \cdot - 8}}{- 2 \cdot - 8}$

ステップ 2.2.3.3

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{16}}{- 2 \cdot - 8}$

ステップ 2.2.3.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{4^{2}}}{- 2 \cdot - 8}$

ステップ 2.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{- 2 \cdot - 8}$

ステップ 2.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{16}$

ステップ 2.2.4.2

$- 10$ に $4$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{- 40}{16}$

ステップ 2.2.4.3

$- 40$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.1

$8$ を $- 40$ で因数分解します。

$f (- 5) = \frac{8 (- 5)}{16}$

ステップ 2.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$f (- 5) = \frac{- 5}{2}$

ステップ 2.2.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 5) = - \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $- \frac{5}{2}$ です。

$- \frac{5}{2}$

ステップ 2.3

$x = - 5$ における $y$ 値は $- \frac{5}{2}$ です。

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 3

$x = - 6$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f (- 6) = \frac{2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 6$ と $(- 6) + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ を $2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$ で因数分解します。

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

ステップ 3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$3$ を $((- 6) + 3) ((- 6) - 3)$ で因数分解します。

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 6) = \frac{2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)})}{(- 2 + 1) ((- 6) - 3)}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{(- 2 + 1) (- 6 - 3)}$

ステップ 3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 (- 6 - 3)}$

ステップ 3.2.2.2

$- 6$ から $3$ を引きます。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

ステップ 3.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

ステップ 3.2.3.2

$- 6$ から $3$ を引きます。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 \cdot - 9}}{- 1 \cdot - 9}$

ステップ 3.2.3.3

$- 3$ に $- 9$ をかけます。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{27}}{- 1 \cdot - 9}$

ステップ 3.2.3.4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{9 (3)}}{- 1 \cdot - 9}$

ステップ 3.2.3.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{- 1 \cdot - 9}$

ステップ 3.2.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 6) = \frac{- 4 \cdot (3 \sqrt{3})}{- 1 \cdot - 9}$

ステップ 3.2.3.6

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{- 1 \cdot - 9}$

ステップ 3.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 3.2.4.2

$- 12$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$3$ を $- 12 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{9}$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

ステップ 3.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 6) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.5

最終的な答えは $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ です。

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.3

$x = - 6$ における $y$ 値は $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ です。

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

$x = 4$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{2 (4) \sqrt{((4) + 3) ((4) - 3)}}{((4) + 3) ((4) - 3)}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{(4 + 3) (4 - 3)}$

ステップ 4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$4$ と $3$ をたし算します。

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 (4 - 3)}$

ステップ 4.2.2.2

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$4$ と $3$ をたし算します。

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.3

$7$ に $1$ をかけます。

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4

$7$ に $1$ をかけます。

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ です。

$\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.3

$x = 4$ における $y$ 値は $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ です。

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5

$x = 5$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{((5) + 3) ((5) - 3)}}{((5) + 3) ((5) - 3)}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{(5 + 3) (5 - 3)}$

ステップ 5.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$5$ と $3$ をたし算します。

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 (5 - 3)}$

ステップ 5.2.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$5$ と $3$ をたし算します。

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

ステップ 5.2.3.2

$5$ から $3$ を引きます。

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 \cdot 2}}{8 \cdot 2}$

ステップ 5.2.3.3

$8$ に $2$ をかけます。

$f (5) = \frac{10 \sqrt{16}}{8 \cdot 2}$

ステップ 5.2.3.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (5) = \frac{10 \sqrt{4^{2}}}{8 \cdot 2}$

ステップ 5.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{8 \cdot 2}$

ステップ 5.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$8$ に $2$ をかけます。

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{16}$

ステップ 5.2.4.2

$10$ に $4$ をかけます。

$f (5) = \frac{40}{16}$

ステップ 5.2.4.3

$40$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$8$ を $40$ で因数分解します。

$f (5) = \frac{8 (5)}{16}$

ステップ 5.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

ステップ 5.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

ステップ 5.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$f (5) = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.5

最終的な答えは $\frac{5}{2}$ です。

$\frac{5}{2}$

ステップ 5.3

$x = 5$ における $y$ 値は $\frac{5}{2}$ です。

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6

$x = 6$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$6$ と $(6) + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$3$ を $2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

ステップ 6.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$3$ を $((6) + 3) ((6) - 3)$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

ステップ 6.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

ステップ 6.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (6) = \frac{2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)})}{(2 + 1) ((6) - 3)}$

ステップ 6.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{(2 + 1) (6 - 3)}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 (6 - 3)}$

ステップ 6.2.2.2

$6$ から $3$ を引きます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$6$ と $3$ をたし算します。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.3.2

$6$ から $3$ を引きます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.3.3

$9$ に $3$ をかけます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{27}}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.3.4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (3)}}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.3.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$f (6) = \frac{4 \cdot (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.3.6

$4$ に $3$ をかけます。

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 6.2.4.2

$12$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

$3$ を $12 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{9}$

ステップ 6.2.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

ステップ 6.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.2.5

最終的な答えは $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.3

$x = 6$ における $y$ 値は $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ です。

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

グラフにする点を記載します。

$(- 4, - 3.02371578), (- 5, - 2.5), (- 6, - 2.30940107), (4, 3.02371578), (5, 2.5), (6, 2.30940107)$

ステップ 8

数点を選択し、グラフにします。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 2.309 \\ - 5 & - 2.5 \\ - 4 & - 3.024 \\ 4 & 3.024 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2.309 \end{array}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例