微分積分例

$- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

ステップ 1

$- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{4}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

ステップ 2.1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

ステップ 2.1.2.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$28$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $28 x^{3}$ の微分係数は $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 12 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

ステップ 2.1.3.3

$3$ に $28$ をかけます。

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

ステップ 2.1.4

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$- 60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 60 x^{2}$ の微分係数は $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 (2 x)$

ステップ 2.1.4.3

$2$ に $- 60$ をかけます。

$f' (x) = - 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$

ステップ 2.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{3}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

ステップ 2.2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

ステップ 2.2.2.3

$3$ に $- 12$ をかけます。

$- 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [84 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$84$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $84 x^{2}$ の微分係数は $84 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 36 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

ステップ 2.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 36 x^{2} + 84 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

ステップ 2.2.3.3

$2$ に $84$ をかけます。

$- 36 x^{2} + 168 x + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

ステップ 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- 120 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$- 120$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 120 x$ の微分係数は $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \cdot 1$

ステップ 2.2.4.3

$- 120$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 36 x^{2} + 168 x - 120$

ステップ 2.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ です。

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$

ステップ 3

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$

ステップ 3.2

$- 12$ を $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 12$ を $- 36 x^{2}$ で因数分解します。

$- 12 (3 x^{2}) + 168 x - 120 = 0$

ステップ 3.2.2

$- 12$ を $168 x$ で因数分解します。

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 120 = 0$

ステップ 3.2.3

$- 12$ を $- 120$ で因数分解します。

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

ステップ 3.2.4

$- 12$ を $- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x)$ で因数分解します。

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

ステップ 3.2.5

$- 12$ を $- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 (10)$ で因数分解します。

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$

ステップ 3.3

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

ステップ 3.3.2.1.2

$3 x^{2} - 14 x + 10$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - 14 x + 10 = \frac{0}{- 12}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$0$ を $- 12$ で割ります。

$3 x^{2} - 14 x + 10 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 3$ 、 $b = - 14$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 12$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.1.3

$196$ から $120$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

ステップ 3.6.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 12$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.1.3

$196$ から $120$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

ステップ 3.7.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

ステップ 3.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 12$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.8.1.3

$196$ から $120$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.8.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

ステップ 3.8.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

ステップ 3.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

ステップ 3.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}, \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

ステップ 4

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3.78629964$ を $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $3.78629964$ で置換えます。

$f (3.78629964) = - 3 {(3.78629964)}^{4} + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$3.78629964$ を $4$ 乗します。

$f (3.78629964) = - 3 \cdot 205.52276035 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 3$ に $205.52276035$ をかけます。

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.3

$3.78629964$ を $3$ 乗します。

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 \cdot 54.28063794 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4

$28$ に $54.28063794$ をかけます。

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.5

$3.78629964$ を $2$ 乗します。

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 \cdot 14.33606502$

ステップ 4.1.2.1.6

$- 60$ に $14.33606502$ をかけます。

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 860.16390139$

ステップ 4.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$- 616.56828105$ と $1519.85786257$ をたし算します。

$f (3.78629964) = 903.28958152 - 860.16390139$

ステップ 4.1.2.2.2

$903.28958152$ から $860.16390139$ を引きます。

$f (3.78629964) = 43.12568012$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $43.12568012$ です。

$43.12568012$

ステップ 4.2

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ で代入して $3.78629964$ 求めた点は、 $(3.78629964, 43.12568012)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(3.78629964, 43.12568012)$

ステップ 4.3

$0.88036701$ を $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $0.88036701$ で置換えます。

$f (0.88036701) = - 3 {(0.88036701)}^{4} + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$0.88036701$ を $4$ 乗します。

$f (0.88036701) = - 3 \cdot 0.60069643 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 3$ に $0.60069643$ をかけます。

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3

$0.88036701$ を $3$ 乗します。

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 \cdot 0.68232501 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.4

$28$ に $0.68232501$ をかけます。

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.5

$0.88036701$ を $2$ 乗します。

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 \cdot 0.77504608$

ステップ 4.3.2.1.6

$- 60$ に $0.77504608$ をかけます。

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 46.50276526$

ステップ 4.3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$- 1.80208931$ と $19.10510038$ をたし算します。

$f (0.88036701) = 17.30301107 - 46.50276526$

ステップ 4.3.2.2.2

$17.30301107$ から $46.50276526$ を引きます。

$f (0.88036701) = - 29.19975419$

ステップ 4.3.2.3

最終的な答えは $- 29.19975419$ です。

$- 29.19975419$

ステップ 4.4

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ で代入して $0.88036701$ 求めた点は、 $(0.88036701, - 29.19975419)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(0.88036701, - 29.19975419)$

ステップ 4.5

変曲点になりうる点を判定します。

$(3.78629964, 43.12568012), (0.88036701, - 29.19975419)$

ステップ 5

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, 0.88036701) \cup (0.88036701, 3.78629964) \cup (3.78629964, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, 0.88036701)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $0.78036701$ で置換えます。

$f'' (0.78036701) = - 36 {(0.78036701)}^{2} + 168 (0.78036701) - 120$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$0.78036701$ を $2$ 乗します。

$f'' (0.78036701) = - 36 \cdot 0.60897268 + 168 (0.78036701) - 120$

ステップ 6.2.1.2

$- 36$ に $0.60897268$ をかけます。

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 168 (0.78036701) - 120$

ステップ 6.2.1.3

$168$ に $0.78036701$ をかけます。

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 131.10165916 - 120$

ステップ 6.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 21.92301662$ と $131.10165916$ をたし算します。

$f'' (0.78036701) = 109.17864253 - 120$

ステップ 6.2.2.2

$109.17864253$ から $120$ を引きます。

$f'' (0.78036701) = - 10.82135746$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $- 10.82135746$ です。

$- 10.82135746$

ステップ 6.3

$0.78036701$ で二次導関数は $- 10.82135746$ です。これは負の値なので、 $(- \infty, 0.88036701)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- \infty, 0.88036701)$ で減少

ステップ 7

区間 $(0.88036701, 3.78629964)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $2.33333333$ で置換えます。

$f'' (2.33333333) = - 36 {(2.33333333)}^{2} + 168 (2.33333333) - 120$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$2.33333333$ を $2$ 乗します。

$f'' (2.33333333) = - 36 \cdot 5.\overline{4} + 168 (2.33333333) - 120$

ステップ 7.2.1.2

$- 36$ に $5.\overline{4}$ をかけます。

$f'' (2.33333333) = - 196 + 168 (2.33333333) - 120$

ステップ 7.2.1.3

$168$ に $2.33333333$ をかけます。

$f'' (2.33333333) = - 196 + 392 - 120$

ステップ 7.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 196$ と $392$ をたし算します。

$f'' (2.33333333) = 196 - 120$

ステップ 7.2.2.2

$196$ から $120$ を引きます。

$f'' (2.33333333) = 76$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $76$ です。

$76$

ステップ 7.3

$2.33333333$ で二次導関数は $76$ です。これは正の値なので、 $(0.88036701, 3.78629964)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(0.88036701, 3.78629964)$ で増加

ステップ 8

区間 $(3.78629964, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $3.88629964$ で置換えます。

$f'' (3.88629964) = - 36 {(3.88629964)}^{2} + 168 (3.88629964) - 120$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$3.88629964$ を $2$ 乗します。

$f'' (3.88629964) = - 36 \cdot 15.10332495 + 168 (3.88629964) - 120$

ステップ 8.2.1.2

$- 36$ に $15.10332495$ をかけます。

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 168 (3.88629964) - 120$

ステップ 8.2.1.3

$168$ に $3.88629964$ をかけます。

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 652.89834083 - 120$

ステップ 8.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$- 543.7196983$ と $652.89834083$ をたし算します。

$f'' (3.88629964) = 109.17864253 - 120$

ステップ 8.2.2.2

$109.17864253$ から $120$ を引きます。

$f'' (3.88629964) = - 10.82135746$

ステップ 8.2.3

最終的な答えは $- 10.82135746$ です。

$- 10.82135746$

ステップ 8.3

$3.88629964$ で二次導関数は $- 10.82135746$ です。これは負の値なので、 $(3.78629964, \infty)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(3.78629964, \infty)$ で減少

ステップ 9

変曲点は、凹面の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスに変わる曲線上の点です。ここでは変曲点は $(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$ です。

$(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例