微分積分例

$lim_{x \to 2} x^{3} + 2 x^{2} - 8 x + 5$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

ステップ 5

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

ステップ 7

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

ステップ 7.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

ステップ 7.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$8 + 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

ステップ 8.1.2

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

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ステップ 8.1.2.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$8 + 2^{1} \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

ステップ 8.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 + 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 5$

ステップ 8.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$8 + 2^{3} - 8 \cdot 2 + 5$

ステップ 8.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$8 + 8 - 8 \cdot 2 + 5$

ステップ 8.1.4

$- 8$ に $2$ をかけます。

$8 + 8 - 16 + 5$

ステップ 8.2

$8$ と $8$ をたし算します。

$16 - 16 + 5$

ステップ 8.3

$16$ から $16$ を引きます。

$0 + 5$

ステップ 8.4

$0$ と $5$ をたし算します。

$5$

微分積分 例

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