微分積分例

$\cot (θ)$

ステップ 1

$θ$ に関する $\cot (θ)$ の微分係数は $- \csc^{2} (θ)$ です。

$f' (θ) = - \csc^{2} (θ)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ は $θ$ に対して定数なので、 $θ$ に対する $- \csc^{2} (θ)$ の微分係数は $- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$ です。

$- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$

ステップ 2.2

$f (θ) = θ^{2}$ および $g (θ) = \csc (θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ は $f' (g (θ)) g' (θ)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\csc (θ)$ とします。

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $\csc (θ)$ で置き換えます。

$- (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 (\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

ステップ 2.4

$θ$ に関する $\csc (θ)$ の微分係数は $- \csc (θ) \cot (θ)$ です。

$- 2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

ステップ 2.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))$

ステップ 2.6

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)$

ステップ 2.7

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)$

ステップ 2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)$

ステップ 2.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (θ) = 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ は $θ$ に対して定数なので、 $θ$ に対する $2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$ です。

$2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$

ステップ 3.2

$f (θ) = \csc^{2} (θ)$ および $g (θ) = \cot (θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ は $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (\csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

ステップ 3.3

$θ$ に関する $\cot (θ)$ の微分係数は $- \csc^{2} (θ)$ です。

$2 (\csc^{2} (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

ステップ 3.4

指数を足して $\csc^{2} (θ)$ に $\csc^{2} (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\csc^{2} (θ)$ を移動させます。

$2 (\csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

ステップ 3.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 ({\csc (θ)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

ステップ 3.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 (\csc^{4} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

ステップ 3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 1$ を $\csc^{4} (θ)$ の左に移動させます。

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

ステップ 3.5.2

$- 1 \csc^{4} (θ)$ を $- \csc^{4} (θ)$ に書き換えます。

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

ステップ 3.6

$f (θ) = θ^{2}$ および $g (θ) = \csc (θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ は $f' (g (θ)) g' (θ)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\csc (θ)$ とします。

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

ステップ 3.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

ステップ 3.6.3

$u$ のすべての発生を $\csc (θ)$ で置き換えます。

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

ステップ 3.7

$2$ を $\cot (θ)$ の左に移動させます。

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cdot \cot (θ) \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

ステップ 3.8

$θ$ に関する $\csc (θ)$ の微分係数は $- \csc (θ) \cot (θ)$ です。

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cot (θ) \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

ステップ 3.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot (θ) \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

ステップ 3.10

$\cot (θ)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

ステップ 3.11

$\cot (θ)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

ステップ 3.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 {\cot (θ)}^{1 + 1} \csc (θ) \csc (θ))$

ステップ 3.13

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc (θ) \csc (θ))$

ステップ 3.14

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc (θ)))$

ステップ 3.15

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)))$

ステップ 3.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) {\csc (θ)}^{1 + 1})$

ステップ 3.17

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

ステップ 3.18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.18.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \csc^{4} (θ)) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

ステップ 3.18.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.18.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \csc^{4} (θ) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

ステップ 3.18.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 2 \csc^{4} (θ) - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

ステップ 3.18.3

項を並べ替えます。

$f''' (θ) = - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$ の $θ$ に関する積分は $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ です。

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 4$ は $θ$ に対して定数なので、 $θ$ に対する $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ です。

$- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.2

$f (θ) = \cot^{2} (θ)$ および $g (θ) = \csc^{2} (θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ は $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 4 (\cot^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)] + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.3

$f (θ) = θ^{2}$ および $g (θ) = \csc (θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ は $f' (g (θ)) g' (θ)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\csc (θ)$ とします。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\csc (θ)$ で置き換えます。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.4

$θ$ に関する $\csc (θ)$ の微分係数は $- \csc (θ) \cot (θ)$ です。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.5

$f (θ) = θ^{2}$ および $g (θ) = \cot (θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ は $f' (g (θ)) g' (θ)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\cot (θ)$ とします。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 u_{2} \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\cot (θ)$ で置き換えます。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.6

$θ$ に関する $\cot (θ)$ の微分係数は $- \csc^{2} (θ)$ です。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.8

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.9

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.12

指数を足して $\cot^{2} (θ)$ に $\cot (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.12.1

$\cot (θ)$ を移動させます。

$- 4 (\cot (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.12.2

$\cot (θ)$ に $\cot^{2} (θ)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.12.2.1

$\cot (θ)$ を $1$ 乗します。

$- 4 (\cot^{1} (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 ({\cot (θ)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.12.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.13

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ) \csc^{2} (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.14

指数を足して $\csc^{2} (θ)$ に $\csc^{2} (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.14.1

$\csc^{2} (θ)$ を移動させます。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + {\csc (θ)}^{2 + 2} (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.2.14.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 2$ は $θ$ に対して定数なので、 $θ$ に対する $- 2 \csc^{4} (θ)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$ です。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$

ステップ 4.3.2

$f (θ) = θ^{4}$ および $g (θ) = \csc (θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ は $f' (g (θ)) g' (θ)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $\csc (θ)$ とします。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

ステップ 4.3.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

ステップ 4.3.2.3

$u_{3}$ のすべての発生を $\csc (θ)$ で置き換えます。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

ステップ 4.3.3

$θ$ に関する $\csc (θ)$ の微分係数は $- \csc (θ) \cot (θ)$ です。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

ステップ 4.3.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{3} (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

ステップ 4.3.5

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 (\csc^{1} (θ) \csc^{3} (θ)) \cot (θ))$

ステップ 4.3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 {\csc (θ)}^{1 + 3} \cot (θ))$

ステップ 4.3.7

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{4} (θ) \cot (θ))$

ステップ 4.3.8

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

ステップ 4.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$8 (\cot^{3} (θ) (\csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

ステップ 4.4.2.2

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 8 (\csc^{4} (θ) (\cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

ステップ 4.4.2.3

$8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ と $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ をたし算します。

$f^{4} (θ) = 8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 16 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

微分積分 例

微分積分例