微分積分例

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

ステップ 1

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

ステップ 3

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

ステップ 5

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

ステップ 7

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $36$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

ステップ 8

すべての $x$ に $- 3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

ステップ 8.2

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

ステップ 9.1.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

ステップ 9.1.4

$- 1$ に $36$ をかけます。

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

ステップ 9.1.5

$9$ から $36$ を引きます。

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

ステップ 9.1.6

$- 27$ を ${(- 3)}^{3}$ に書き換えます。

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

ステップ 9.1.7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$9 - 16 - 3$

ステップ 9.2

$9$ から $16$ を引きます。

$- 7 - 3$

ステップ 9.3

$- 7$ から $3$ を引きます。

$- 10$

微分積分 例

微分積分例