微分積分例

${(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

ステップ 1

${(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ を $(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ に書き換えます。

$(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.3.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $4 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.3.3

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.3.4

式を書き換えます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.4

$x^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.4.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $4 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.4.3

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.4.4

式を書き換えます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.1.6

$- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3.1.6.2

$\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3.1.6.3

$\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}} (4 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 3.1.6.4

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3.1.6.5

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.5.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 3.1.6.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}$

ステップ 3.1.6.5.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1 + 1}{3}}}$

ステップ 3.1.6.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{4}$ から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$x^{\frac{2}{3}} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{3}} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$x^{\frac{2}{3}} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

微分積分 例

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