微分積分例

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{| x |}{| x |}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{| x |}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$x | x |$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x}$ に

$\frac{| x |}{| x |}$ をかけます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{| x |}$ に

$\frac{x}{x}$ をかけます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

ステップ 1.3.3

$| x | x$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

ステップ 2

表を作り、

$x$ が右から

$0$ に近づくときの関数

$\frac{| x | - x}{x | x |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x | - x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が

$0$ に近づくので、関数の値は

$0$ に近づきます。ゆえに、

$x$ が右から

$0$ に近づくときの

$\frac{| x | - x}{x | x |}$ の極限は

$0$ です。

$0$

微分積分 例