微分積分例

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

ステップ 1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

ステップ 2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ に $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

ステップ 2.1.2

まとめる。

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3

約分で簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x + 1$ を $(x + 1) \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.3.2

$5$ を $(x + 1) \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4$ を $20 + (x + 1) \cdot - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.1.2

$4$ を $(x + 1) \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.1.3

$4$ を $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.5

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.6

$5$ から $1$ を引きます。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.5

$(x + 1) \cdot 5$ を $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$(x + 1) \cdot 5$ を $(x + 1) \cdot 5 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

ステップ 2.5.2

$(x + 1) \cdot 5$ を $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

ステップ 2.5.3

$(x + 1) \cdot 5$ を $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

ステップ 2.6

$- x + 4$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

ステップ 2.6.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

ステップ 2.6.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

ステップ 2.6.4

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

ステップ 2.6.5

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

ステップ 2.6.6

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

ステップ 2.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

ステップ 2.8

$5$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

ステップ 2.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$

微分積分 例

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