微分積分例

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

ステップ 1

$z$ が $- 1$ に近づくと定数である $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ の極限値を求めます。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

ステップ 2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

微分積分 例