微分積分例

$lim_{y \to 1} \frac{y - 4 \sqrt{y + 3}}{y^{2}}$

ステップ 1

$y$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

ステップ 2

$y$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

ステップ 3

$4$ の項は $y$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 lim_{y \to 1} \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

ステップ 5

$y$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + lim_{y \to 1} 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

ステップ 6

$y$ が $1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $y^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

ステップ 8

すべての $y$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

ステップ 8.2

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

ステップ 8.3

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{1^{2}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1 - 4 \sqrt{4}}{1^{2}}$

ステップ 9.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 - 4 \sqrt{2^{2}}}{1^{2}}$

ステップ 9.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{1^{2}}$

ステップ 9.1.4

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - 8}{1^{2}}$

ステップ 9.1.5

$1$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 7}{1^{2}}$

ステップ 9.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- 7}{1}$

ステップ 9.3

$- 7$ を $1$ で割ります。

$- 7$

微分積分 例

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