微分積分例

$lim_{x \to π} \frac{x}{\cos (x)}$

ステップ 1

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to π} x}{lim_{x \to π} \cos (x)}$

ステップ 2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to π} x}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

ステップ 3

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{π}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

ステップ 3.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{π}{\cos (π)}$

$\frac{π}{\cos (π)}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分数を分解します。

$\frac{π}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\cos (π)}$ を $\sec (π)$ に変換します。

$\frac{π}{1} \sec (π)$

ステップ 4.3

$π$ を $1$ で割ります。

$π \sec (π)$

ステップ 4.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正割は第二象限で負であるため、式を負にします。

$π (- \sec (0))$

ステップ 4.5

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$π (- 1 \cdot 1)$

ステップ 4.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$π \cdot - 1$

ステップ 4.7

$- 1$ を $π$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot π$

ステップ 4.8

$- 1 π$ を $- π$ に書き換えます。

$- π$

$- π$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- π$

10進法形式：

$- 3.14159265 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$