微分積分例

$lim_{x \to π} \cos (x + \sin (x))$

ステップ 1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (x))$

ステップ 2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\cos (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (x))$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} x))$

ステップ 4

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (π + \sin (lim_{x \to π} x))$

ステップ 4.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (π + \sin (π))$

$\cos (π + \sin (π))$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (π + \sin (0))$

ステップ 5.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\cos (π + 0)$

$\cos (π + 0)$

ステップ 5.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$\cos (π)$

ステップ 5.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (0)$

ステップ 5.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 5.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$