微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 1.3

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づくと定数である $\frac{π}{3}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 3.1.2

$π$ から $π$ を引きます。

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 3.1.3

$0$ を $3$ で割ります。

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 3.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 3.2

$0$ を $1 - \cos (2 x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例