微分積分例

$\frac{lim_{h \to 2} (\sqrt{9 + h}) - 3}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$h$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 2} \sqrt{9 + h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 2} 9 + h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

ステップ 1.3

$h$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 2} 9 + lim_{h \to 2} h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $2$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 2} h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 2} h} - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 2

$h$ を $2$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{9 + 2} - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} - 3}{h}$

微分積分 例