微分積分例

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + x e^{x n} + 1}{e^{n x} + 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

ステップ 1.2

$n$ が $8$ に近づくと定数である $x^{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

ステップ 1.3

$x$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{x^{2} + x lim_{n \to 8} e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

ステップ 1.4

指数に極限を移動させます。

$\frac{x^{2} + x e^{lim_{n \to 8} x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

ステップ 1.5

$x$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

ステップ 1.6

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + 1}{e^{n x} + 1}$

ステップ 2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{x^{2} + x e^{x \cdot 8} + 1}{e^{n x} + 1}$

ステップ 3

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + x e^{8 x} + 1}{e^{n x} + 1}$

微分積分 例