微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 4

$27$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{5 \cdot 0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 7.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 7.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 27 \cdot 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 7.1.4

$27$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 7.1.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 7.2

$3 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$\frac{0}{- 3 x^{2}}$

ステップ 7.3

$0$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{- 3 x^{2}}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 (- x^{2})}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- x^{2})}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{- x^{2}}$

ステップ 7.4

$0$ を $- x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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