微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2} (x)}{x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

ステップ 1.4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (0)}{x}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0^{2}}{x}$

ステップ 3.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 3.3

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例