微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (8 x)}{\tan (5 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (5 x)}$

ステップ 1.2

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\tan (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\tan (8 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

正弦と余弦に関して $\tan (5 x)$ を書き換えます。

$\frac{\tan (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

ステップ 3.2

正弦と余弦に関して $\tan (8 \cdot 0)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

ステップ 3.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ で割ります。

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)}$ を $\tan (8 \cdot 0)$ に変換します。

$\tan (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 3.4.2

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ を $\cot (5 x)$ に変換します。

$\tan (8 \cdot 0) \cot (5 x)$

ステップ 3.5

$8$ に $0$ をかけます。

$\tan (0) \cot (5 x)$

ステップ 3.6

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 \cot (5 x)$

ステップ 3.7

$0$ に $\cot (5 x)$ をかけます。

$0$

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