微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 1.4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $\frac{π}{6}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 1.5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $\frac{1}{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0) - \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{π}{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 3.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{x}$

ステップ 3.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{0}{2}}{x}$

ステップ 3.1.5

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{0}{x}$

ステップ 3.2

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例