微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

ステップ 3

$b$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin (a x)}{b x - a x}$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (lim_{x \to 0} a x)}{b x - a x}$

ステップ 6

$a$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$b$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin (0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

ステップ 8.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

ステップ 8.1.3

$a$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 4 \sin (0)}{b x - a x}$

ステップ 8.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{b x - a x}$

ステップ 8.1.5

$- 4$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{b x - a x}$

ステップ 8.1.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{b x - a x}$

ステップ 8.2

$x$ を $b x - a x$ で因数分解します。

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ステップ 8.2.1

$x$ を $b x$ で因数分解します。

$\frac{0}{x b - a x}$

ステップ 8.2.2

$x$ を $- a x$ で因数分解します。

$\frac{0}{x b + x (- a)}$

ステップ 8.2.3

$x$ を $x b + x (- a)$ で因数分解します。

$\frac{0}{x (b - a)}$

ステップ 8.3

$0$ を $x (b - a)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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