微分積分例

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 3$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - {(x + h)}^{2} - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = - ((x + h) (x + h)) - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - (x (x + h) + h (x + h)) - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = - (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = - (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - x^{2} - (2 h x) - h^{2} - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - 4 (x + h) - 3$

ステップ 2.1.2.1.6

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2} - 4 x - 4 h - 3$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 4 x - 4 h - 3$ です。

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 4 x - 4 h - 3$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 4 x$ を移動させます。

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 4 h - 4 x - 3$

ステップ 2.2.2

$- x^{2}$ を移動させます。

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} - 4 h - 4 x - 3$

ステップ 2.2.3

$- 2 h x$ と $- h^{2}$ を並べ替えます。

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3$

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 3$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3$

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 3$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3 - (- x^{2} - 4 x - 3)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3 - - x^{2} - (- 4 x) - - 3}{h}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- - x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3 + 1 x^{2} - (- 4 x) - - 3}{h}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3 + x^{2} - (- 4 x) - - 3}{h}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3 + x^{2} + 4 x - - 3}{h}$

ステップ 4.1.2.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 4 h - 4 x - 3 + x^{2} + 4 x + 3}{h}$

ステップ 4.1.3

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 4 h - 4 x - 3 + 0 + 4 x + 3}{h}$

ステップ 4.1.4

$- h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 4 h - 4 x - 3 + 4 x + 3}{h}$

ステップ 4.1.5

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 4 h + 0 - 3 + 3}{h}$

ステップ 4.1.6

$- h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 4 h - 3 + 3}{h}$

ステップ 4.1.7

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 4 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.8

$- h^{2} - 2 h x - 4 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 4 h}{h}$

ステップ 4.1.9

$h$ を $- h^{2} - 2 h x - 4 h$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.9.1

$h$ を $- h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h (- h) - 2 h x - 4 h}{h}$

ステップ 4.1.9.2

$h$ を $- 2 h x$ で因数分解します。

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) - 4 h}{h}$

ステップ 4.1.9.3

$h$ を $- 4 h$ で因数分解します。

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot - 4}{h}$

ステップ 4.1.9.4

$h$ を $h (- h) + h (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot - 4}{h}$

ステップ 4.1.9.5

$h$ を $h (- h - 2 x) + h \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{h (- h - 2 x - 4)}{h}$

ステップ 4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (- h - 2 x - 4)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$- h - 2 x - 4$ を $1$ で割ります。

$- h - 2 x - 4$

ステップ 4.2.2

$- h$ と $- 2 x$ を並べ替えます。

$- 2 x - h - 4$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例