微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}{x + 1}$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 4 x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 4 x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

ステップ 5

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

ステップ 6.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6}{x + 1}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6}{x + 1}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 1 - 4 \cdot 1 - 1 + 6}{x + 1}$

ステップ 7.1.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - 4 - 1 + 6}{x + 1}$

ステップ 7.1.4

$- 1$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 5 - 1 + 6}{x + 1}$

ステップ 7.1.5

$- 5$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 6 + 6}{x + 1}$

ステップ 7.1.6

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$\frac{0}{x + 1}$

ステップ 7.2

$0$ を $x + 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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