微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

ステップ 1.3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

ステップ 1.4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

ステップ 1.5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $\sqrt[3]{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{1 + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[3]{2}$ から $\sqrt[3]{2}$ を引きます。

$\frac{0}{x - 1}$

ステップ 3.2

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$0$

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