微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

ステップ 1.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $\sqrt{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{2}$ から $\sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

ステップ 3.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{0}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

ステップ 3.3

$0$ を $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ で割ります。

$0$

微分積分 例