微分積分例

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 4

$17$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づくと定数である $20$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 6

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 6.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 7.1.2

$3$ に $16$ をかけます。

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 7.1.3

$- 17$ に $4$ をかけます。

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 7.1.4

$48$ から $68$ を引きます。

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 7.1.5

$- 20$ と $20$ をたし算します。

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

ステップ 7.2

群による因数分解。

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ステップ 7.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ で和が $b = - 25$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$- 25$ を $- 25 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

ステップ 7.2.1.2

$- 25$ を $- 9$ プラス $- 16$ に書き換える

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

ステップ 7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

ステップ 7.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

ステップ 7.2.3

最大公約数 $4 x - 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

ステップ 7.3

$0$ を $(4 x - 9) (x - 4)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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