微分積分例

$lim_{t \to 25} (t + 5) t^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

$t$ が $25$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{t \to 25} t + 5 \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2

$t$ が $25$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{t \to 25} t + lim_{t \to 25} 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3

$t$ が $25$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $- \frac{1}{2}$ を $t^{- \frac{1}{2}}$ から極限値外側に移動させます。

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5

すべての $t$ に $25$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$t$ を $25$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$(25 + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

$t$ を $25$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$(25 + 5) \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$25$ と $5$ をたし算します。

$30 \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$30 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$30 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 6.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.1

共通因数を約分します。

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 6.3.3.2

式を書き換えます。

$30 \cdot \frac{1}{5^{1}}$

ステップ 6.3.4

指数を求めます。

$30 \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 6.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$5 (6) \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$6$

微分積分 例

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