微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - 1$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

ステップ 1.3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

ステップ 1.4

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin^{2} (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$1^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

微分積分 例