微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{12 + \sqrt{x}}{\sqrt{12 + x}}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

ステップ 3

$x$ が $4$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + x}}$

ステップ 6

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} x}}$

ステップ 7

$x$ が $4$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

ステップ 8.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + 4}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{12 + \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{12 + 4}}$

ステップ 9.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{12 + 2}{\sqrt{12 + 4}}$

ステップ 9.1.3

$12$ と $2$ をたし算します。

$\frac{14}{\sqrt{12 + 4}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$12$ と $4$ をたし算します。

$\frac{14}{\sqrt{16}}$

ステップ 9.2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{14}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 9.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{14}{4}$

ステップ 9.3

$14$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 (7)}{4}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{2}$

10進法形式：

$3.5$

微分積分 例

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