微分積分例

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 2

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 3

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 4

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 5

$n$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 6

$n$ が $8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 7

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 8

$3$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 9

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

ステップ 10

$\frac{1}{6}$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

ステップ 11

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 11.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

ステップ 11.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

ステップ 11.3

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

ステップ 12.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

ステップ 12.3

$6$ と $8$ をたし算します。

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

ステップ 12.4

各項を簡約します。

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ステップ 12.4.1

分母を簡約します。

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ステップ 12.4.1.1

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

ステップ 12.4.1.2

$24$ と $1$ をたし算します。

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

ステップ 12.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.4.2.1

$- \frac{1}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

ステップ 12.4.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

ステップ 12.4.2.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 12.4.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 12.4.2.5

式を書き換えます。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

ステップ 12.4.3

$\frac{- 1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

ステップ 12.4.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 12.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

ステップ 12.5

$\frac{14}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 12.6

$- \frac{4}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

ステップ 12.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $75$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 12.7.1

$\frac{14}{25}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

ステップ 12.7.2

$25$ に $3$ をかけます。

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

ステップ 12.7.3

$\frac{4}{3}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

ステップ 12.7.4

$3$ に $25$ をかけます。

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

ステップ 12.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

ステップ 12.9

分子を簡約します。

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ステップ 12.9.1

$14$ に $3$ をかけます。

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

ステップ 12.9.2

$- 4$ に $25$ をかけます。

$\frac{42 - 100}{75}$

ステップ 12.9.3

$42$ から $100$ を引きます。

$\frac{- 58}{75}$

ステップ 12.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{58}{75}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{58}{75}$

10進法形式：

$- 0.77\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例