微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\cot (3 x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して

$\cot (3 x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して

$\cot (4 x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

ステップ 1.3

分数の逆数を掛け、

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ を

$\cot (4 x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

ステップ 1.4.2

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ を

$\tan (3 x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

ステップ 3

表を作り、

$x$ が左から

$0$ に近づくときの関数

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ - 0.1 & 0.73164903 \\ - 0.01 & 0.74982491 \\ - 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が

$0$ に近づくので、関数の値は

$0.75$ に近づきます。ゆえに、

$x$ が左から

$0$ に近づくときの

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ の極限は

$0.75$ です。

$0.75$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

ステップ 6