微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{(\frac{1}{x} - \frac{1}{2})}{x - 2}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 2$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

ステップ 1.3.3

$x \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{2 x} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 - x}{2 x}}{x - 2}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

ステップ 2.1.2

$\frac{2 - x}{2 x}$ に $\frac{1}{x - 2}$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x (x - 2)}$

ステップ 2.1.3

$2 - x$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - x}{2 x (x - 2)}$

ステップ 2.1.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - (x)}{2 x (x - 2)}$

ステップ 2.1.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2 + x)}{2 x (x - 2)}$

ステップ 2.1.3.4

項を並べ替えます。

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

ステップ 2.1.3.5

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

ステップ 2.1.3.6

式を書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{- 1}{2 x}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{- 1}{x}$

ステップ 2.3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} - 1}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 2.4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $- 1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{4}$

10進法形式：

$- 0.25$

微分積分 例

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