微分積分例

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{3} + 23 x^{2} + 15 x + 9$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

ステップ 2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

ステップ 4

$23$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

ステップ 6

$15$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 9$

ステップ 7

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

ステップ 8

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

ステップ 8.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(- 8)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

ステップ 8.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 8$ を $3$ 乗します。

$- 5 \cdot - 512 + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

ステップ 9.1.2

$- 5$ に $- 512$ をかけます。

$2560 + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

ステップ 9.1.3

$- 8$ を $2$ 乗します。

$2560 + 23 \cdot 64 + 15 \cdot - 8 + 9$

ステップ 9.1.4

$23$ に $64$ をかけます。

$2560 + 1472 + 15 \cdot - 8 + 9$

ステップ 9.1.5

$15$ に $- 8$ をかけます。

$2560 + 1472 - 120 + 9$

ステップ 9.2

$2560$ と $1472$ をたし算します。

$4032 - 120 + 9$

ステップ 9.3

$4032$ から $120$ を引きます。

$3912 + 9$

ステップ 9.4

$3912$ と $9$ をたし算します。

$3921$

微分積分 例

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