微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\tan (\frac{6}{x})}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (\frac{6}{x})$ を書き換えます。

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}}$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}$ で割ります。

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$

ステップ 1.3

$\frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$ を $\sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$ に変換します。

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sin (3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

ステップ 7

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (lim_{x \to 8} \frac{6}{x})$

ステップ 8

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 10

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 11

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 11.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 11.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

ステップ 12

答えを簡約します。

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ステップ 12.1

$3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\sin (\frac{3}{8}) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

ステップ 12.2

$\sin (\frac{3}{8})$ の値を求めます。

$0.36627252 \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

ステップ 12.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$0.36627252 \cdot \cot (2 (3) \frac{1}{8})$

ステップ 12.3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

ステップ 12.3.3

共通因数を約分します。

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

ステップ 12.3.4

式を書き換えます。

$0.36627252 \cdot \cot (3 (\frac{1}{4}))$

ステップ 12.4

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$0.36627252 \cdot \cot (\frac{3}{4})$

ステップ 12.5

$\cot (\frac{3}{4})$ の値を求めます。

$0.36627252 \cdot 1.07342614$

ステップ 12.6

$0.36627252$ に $1.07342614$ をかけます。

$0.39316651$

微分積分 例

微分積分例