微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

ステップ 2

$49$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

ステップ 7

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

$49$ と $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

ステップ 10.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

ステップ 10.3

$4$ に $64$ をかけます。

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

ステップ 10.4

$2$ と $256$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

ステップ 10.5

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

ステップ 10.6

$49$ に $64$ をかけます。

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

ステップ 10.7

$3136$ と $258$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.1

$2$ を $3136$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

ステップ 10.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.2.1

$2$ を $258$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

ステップ 10.7.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

ステップ 10.7.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

ステップ 10.8

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$ を $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

ステップ 10.9

分子を簡約します。

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ステップ 10.9.1

$1568$ を $28^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 10.9.1.1

$784$ を $1568$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

ステップ 10.9.1.2

$784$ を $28^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

ステップ 10.9.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

ステップ 10.10

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ に $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ をかけます。

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

ステップ 10.11

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.11.1

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ に $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ をかけます。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

ステップ 10.11.2

$\sqrt{129}$ を $1$ 乗します。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

ステップ 10.11.3

$\sqrt{129}$ を $1$ 乗します。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

ステップ 10.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

ステップ 10.11.6

${\sqrt{129}}^{2}$ を $129$ に書き換えます。

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ステップ 10.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{129}$ を $129^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.11.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.11.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

ステップ 10.11.6.5

指数を求めます。

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

ステップ 10.12

分子を簡約します。

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ステップ 10.12.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

ステップ 10.12.2

$129$ に $2$ をかけます。

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

10進法形式：

$3.48640771 \dots$

微分積分 例

微分積分例