微分積分例

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - x$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 6.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - 8$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - 8$

ステップ 7.2

$3$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{64 + 24} - 8$

ステップ 7.3

$64$ と $24$ をたし算します。

$\sqrt{88} - 8$

ステップ 7.4

$88$ を $2^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

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ステップ 7.4.1

$4$ を $88$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (22)} - 8$

ステップ 7.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - 8$

ステップ 7.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{22} - 8$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{22} - 8$

10進法形式：

$1.38083151 \dots$

微分積分 例

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