微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - \sqrt{4 x^{2} - 5}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

ステップ 7

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 5}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

ステップ 9

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

ステップ 11

$x$ が $8$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 12

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 12.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 \cdot 64 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2

$4$ に $64$ をかけます。

$\sqrt{256 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.3

$256$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.4

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.5

$4$ に $64$ をかけます。

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 5}$

ステップ 13.7

$256$ から $5$ を引きます。

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

10進法形式：

$0.43584107 \dots$

微分積分 例

微分積分例