微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 1

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$7 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$7 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

ステップ 8

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$7 \frac{8^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 9.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 9.4

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$8$ を $3$ 乗します。

$7 \frac{512}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$8$ を $3$ 乗します。

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

ステップ 10.2.2

$8$ を $2$ 乗します。

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8}$

ステップ 10.2.3

$- 3$ に $64$ をかけます。

$7 \frac{512}{512 - 192 + 6 \cdot 8}$

ステップ 10.2.4

$6$ に $8$ をかけます。

$7 \frac{512}{512 - 192 + 48}$

ステップ 10.2.5

$512$ から $192$ を引きます。

$7 \frac{512}{320 + 48}$

ステップ 10.2.6

$320$ と $48$ をたし算します。

$7 (\frac{512}{368})$

ステップ 10.3

$512$ と $368$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$16$ を $512$ で因数分解します。

$7 \frac{16 (32)}{368}$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

$16$ を $368$ で因数分解します。

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

ステップ 10.3.2.2

共通因数を約分します。

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

ステップ 10.3.2.3

式を書き換えます。

$7 (\frac{32}{23})$

ステップ 10.4

$7 (\frac{32}{23})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$7$ と $\frac{32}{23}$ をまとめます。

$\frac{7 \cdot 32}{23}$

ステップ 10.4.2

$7$ に $32$ をかけます。

$\frac{224}{23}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{224}{23}$

10進法形式：

$9.73913043 \dots$

微分積分 例

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