微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 3 x^{3}}{2 x^{3} + 1}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{3}$ です。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 2.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{2 + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 2.3

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 2.4

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 2.5

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 4.2

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 4.3

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$7$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{0 - 3}{2 + 0}$

ステップ 6.1.3

$0$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 3}{2 + 0}$

ステップ 6.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 3}{2}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3}{2}$

10進法形式：

$- 1.5$

微分積分 例

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