微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x)}{\sqrt{5 x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x}}$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

ステップ 7.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{40}}$

ステップ 7.2.2

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.2.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{4 (10)}}$

ステップ 7.2.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

ステップ 7.2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$

ステップ 7.3

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 7.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.4.1

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 7.4.2

$\sqrt{10}$ を移動させます。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

ステップ 7.4.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

ステップ 7.4.4

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

ステップ 7.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 7.4.7

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 7.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

ステップ 7.4.7.5

指数を求めます。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

ステップ 7.5

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

10進法形式：

$0.58326305 \dots$

微分積分 例

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