微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

ステップ 1

$- 8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

ステップ 5

$36$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分母を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

ステップ 9.1.2

$36$ に $64$ をかけます。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

ステップ 9.1.3

$2304$ と $8$ をたし算します。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

ステップ 9.1.4

$2312$ を $34^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$1156$ を $2312$ で因数分解します。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

ステップ 9.1.4.2

$1156$ を $34^{2}$ に書き換えます。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

ステップ 9.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

ステップ 9.2.2

$2$ を $34 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

ステップ 9.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

ステップ 9.2.4

式を書き換えます。

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

ステップ 9.3

$- 4$ と $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

ステップ 9.4

$- 4$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

ステップ 9.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

ステップ 9.6

$\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 9.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.7.1

$\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.7.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 9.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 9.7.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 9.7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 9.7.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 9.7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.7.7.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.7.7.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

ステップ 9.7.7.5

指数を求めます。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

ステップ 9.8

$32$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.8.1

$2$ を $32 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

ステップ 9.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.8.2.1

$2$ を $17 \cdot 2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

ステップ 9.8.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

ステップ 9.8.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

10進法形式：

$- 1.33102452 \dots$

微分積分 例

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