微分積分例

$lim_{x \to 8} x \ln (1 + \frac{2}{x})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{2}{x})$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{2}{x})$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot \ln (1 + 2 (\frac{1}{8}))$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 (4)})$

ステップ 9.1.2

共通因数を約分します。

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

ステップ 9.1.3

式を書き換えます。

$8 \cdot \ln (1 + \frac{1}{4})$

ステップ 9.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$8 \cdot \ln (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

ステップ 9.3

公分母の分子をまとめます。

$8 \cdot \ln (\frac{4 + 1}{4})$

ステップ 9.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$8 \ln (\frac{5}{4})$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$8 \ln (\frac{5}{4})$

10進法形式：

$1.78514841 \dots$

微分積分 例

微分積分例