微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 4

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 4.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 5.2

$8$ から $4$ を引きます。

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 5.3

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

ステップ 5.4

群による因数分解。

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ステップ 5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.4.1.1

$- 8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

ステップ 5.4.1.2

$- 8$ を $4$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

ステップ 5.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

ステップ 5.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

ステップ 5.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

ステップ 5.4.3

最大公約数 $3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$

微分積分 例

微分積分例