微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.3

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 3

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (\frac{π}{2})$

ステップ 4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$1$

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