微分積分例

$lim_{x \to 8} \arctan (1 + \sqrt{x})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$1 + \sqrt{4 (2)}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$1 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 2

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt{x} = 1 + 2 \sqrt{2}$ なので、 $t$ を $1 + \sqrt{x}$ に代入し、 $t$ が $1 + 2 \sqrt{2}$ に近づくようにします。

$lim_{t \to 1 + 2 \sqrt{2}} \arctan (t)$

ステップ 3

すべての $t$ に $1 + 2 \sqrt{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\arctan (1 + \sqrt{4 (2)})$

ステップ 3.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\arctan (1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 3.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 3.2

$\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$ の値を求めます。

$1.31530095$

微分積分 例