微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} - 9}{7 x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.1.2

$7$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{5}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 2.6

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 4.2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 4.3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + 5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 6

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + 5 \cdot 0 - 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 7

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + 5 \cdot 0 - 6 \cdot 0}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 9$ に $0$ をかけます。

$\frac{2 + 0}{7 + 5 \cdot 0 - 6 \cdot 0}$

ステップ 8.1.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{7 + 5 \cdot 0 - 6 \cdot 0}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{2}{7 + 0 - 6 \cdot 0}$

ステップ 8.2.2

$- 6$ に $0$ をかけます。

$\frac{2}{7 + 0 + 0}$

ステップ 8.2.3

$7 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{7 + 0}$

ステップ 8.2.4

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{7}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{7}$

10進法形式：

$0.\overline{285714}$

微分積分 例

微分積分例