微分積分例

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{3 x^{4} + x}}{x^{2} - 8}$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

ステップ 3

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

ステップ 6

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

ステップ 8

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 9

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 9.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 9.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 8$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 4096 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 10.1.2

$3$ に $4096$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12288 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 10.1.3

$12288$ から $8$ を引きます。

$\frac{\sqrt{12280}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 10.1.4

$12280$ を $2^{2} \cdot 3070$ に書き換えます。

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ステップ 10.1.4.1

$4$ を $12280$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3070)}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 10.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 10.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 1 \cdot 8}$

ステップ 10.2.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 8}$

ステップ 10.2.3

$64$ から $8$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{3070}}{56}$

ステップ 10.3

$2$ と $56$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1

$2$ を $2 \sqrt{3070}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3070})}{56}$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1

$2$ を $56$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

ステップ 10.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

ステップ 10.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

10進法形式：

$1.97884216 \dots$

微分積分 例

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