微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 3}}{5 x^{2} + 2}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 8

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 10

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

ステップ 11

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 11.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

ステップ 11.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12

答えを簡約します。

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ステップ 12.1

分子を簡約します。

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ステップ 12.1.1

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 4096 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.1.2

$4$ に $4096$ をかけます。

$\frac{\sqrt{16384 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.1.3

$16384$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 64 + 2}$

ステップ 12.2.2

$5$ に $64$ をかけます。

$\frac{\sqrt{16387}}{320 + 2}$

ステップ 12.2.3

$320$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

10進法形式：

$0.39755191 \dots$

微分積分 例

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