微分積分例

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{1}{3}$ を ${(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + x - 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 6

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 7

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 9

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{{(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 10.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 10.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

${(\frac{64 - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(\frac{64 - 8 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.1.3

$64$ から $8$ を引きます。

${(\frac{56 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.1.4

$56$ から $1$ を引きます。

${(\frac{55}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

${(\frac{55}{8 \cdot 64 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.2

$8$ に $64$ をかけます。

${(\frac{55}{512 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

${(\frac{55}{512 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.4

$512$ から $3$ を引きます。

${(\frac{55}{509})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.3

積の法則を $\frac{55}{509}$ に当てはめます。

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

10進法形式：

$0.47630115 \dots$

微分積分 例

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