微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} + 3 x - 2}{- 3 x^{2} + 6}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x - 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

ステップ 10.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

ステップ 11.1.2

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 + 24 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

ステップ 11.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{64 + 24 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

ステップ 11.1.4

$64$ と $24$ をたし算します。

$\frac{88 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

ステップ 11.1.5

$88$ から $2$ を引きます。

$\frac{86}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{86}{- 3 \cdot 64 + 6}$

ステップ 11.2.2

$- 3$ に $64$ をかけます。

$\frac{86}{- 192 + 6}$

ステップ 11.2.3

$- 192$ と $6$ をたし算します。

$\frac{86}{- 186}$

ステップ 11.3

$86$ と $- 186$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$2$ を $86$ で因数分解します。

$\frac{2 (43)}{- 186}$

ステップ 11.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

$2$ を $- 186$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

ステップ 11.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

ステップ 11.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{43}{- 93}$

ステップ 11.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{43}{93}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{43}{93}$

10進法形式：

$- 0.46236559 \dots$

微分積分 例

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