微分積分例

$lim_{x \to 5} \frac{3 x^{2} - 7}{9 - x}$

ステップ 1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

ステップ 2

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

ステップ 5

$x$ が $5$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

ステップ 6

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - lim_{x \to 5} x}$

ステップ 7

$x$ が $5$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

ステップ 8

すべての $x$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

ステップ 8.2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 25 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

ステップ 9.1.2

$3$ に $25$ をかけます。

$\frac{75 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

ステップ 9.1.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{75 - 7}{9 - 5}$

ステップ 9.1.4

$75$ から $7$ を引きます。

$\frac{68}{9 - 5}$

ステップ 9.2

$9$ から $5$ を引きます。

$\frac{68}{4}$

ステップ 9.3

$68$ を $4$ で割ります。

$17$

微分積分 例

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